什么是合法状态？

「合法状态」是指仅通过实际转动魔方的面就能从还原状态到达的排列。只有拆开魔方重新组装、或撕换贴纸才能做出的排列称为「非法」。

3x3x3合法的3个条件

群论中一个广为人知的事实是：3x3x3的排列要真正可达（合法），必须同时满足以下3个条件。
(1) 角块的排列与棱块的排列必须都是偶排列（不能只有一方是奇排列）。
(2) 角块方向之和必须是3的倍数。
(3) 棱块方向之和（翻转数）必须是2的倍数。
反过来，满足这3个条件的排列都是可达的。

排列总数

3x3x3魔方共有 43,252,003,274,489,856,000 种排列（约4325京种），2x2x2魔方共有 3,674,160 种排列，这些数字广为人知。

2x2x2的情况

2x2x2魔方没有棱块，因此上述(1)(3)的限制不再适用，唯一的条件是角块方向之和为3的倍数（排列本身不受限制）。

4x4x4、5x5x5的宇宙性（parity）现象

在4x4x4和5x5x5中，同色的中心块和棱对无法区分，因此按3x3x3的方法还原时，可能出现看起来「只有一对被交换」的状态（通常称为OLL宇宙性、PLL宇宙性）。这并非非法状态，而是偶数阶魔方特有的常见现象。

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