Lösungswege (LBL, CFOP, Zweiphasen, Reduktion)

Verfahren zum Lösen eines Zauberwürfels zerfallen in zwei Familien: solche, die Menschen auswendig lernen, und solche, die Computer durchsuchen. Sie optimieren Verschiedenes. Menschliche Verfahren halten den Lernaufwand überschaubar und schätzen Züge, die den Fingern natürlich von der Hand gehen. Computerverfahren ignorieren die Merkbarkeit vollständig und jagen kurzen, schnell gefundenen Lösungen nach. Im Folgenden vier repräsentative Ansätze, geordnet danach, was jeder erreichen will.

LBL — Schicht für Schicht aufbauen

LBL (Layer By Layer, Schicht für Schicht) ist das geradlinigste Verfahren: erst die untere Schicht fertigstellen, dann die mittlere, dann die obere. Die Reihenfolge lautet Kreuz, Ecken der ersten Schicht, Kanten der zweiten, Orientierung der letzten, Permutation der letzten. Rund zehn Algorithmen genügen, doch die Lösungen laufen oft über 100 Züge. Weil jede Stufe die fertigen Schichten unversehrt lassen muss, nimmt das Verfahren ständig den Umweg — eine Schicht aufbrechen und wiederherstellen. Genau diese Idee, „aufbrechen und zurücklegen“, ist das grundlegendste Werkzeug beim Würfeln.

CFOP — mehr lernen, um weniger zu drehen

CFOP (Cross, F2L, OLL, PLL) ist das vorherrschende Speedcubing-Verfahren. Es unterscheidet sich in zwei Punkten von LBL. Erstens behandelt es Ecken der ersten und Kanten der zweiten Schicht nicht mehr getrennt, sondern setzt sie paarweise ein (F2L). Zweitens gliedert es die letzte Schicht in zwei saubere Stufen: alles orientieren (OLL), dann alles permutieren (PLL). Die Lösungen sinken auf etwa 50–60 Züge, um den Preis von 57 OLL- und 21 PLL-Fällen. Lernaufwand und Zugzahl stehen in einem Tauschverhältnis — dieses Prinzip durchzieht jedes menschliche Verfahren.

Zweiphasen — die Suche in zwei Hälften teilen

Computer setzen meist das Zweiphasenverfahren ein (Familie Kociemba). Ein 3x3x3 hat rund 43 Trillionen Stellungen; frontal nach der kürzesten Lösung zu suchen ist schwer. Der Kniff ist eine Untergruppe. Stellungen, die allein mit G1 = ⟨U, D, R2, L2, F2, B2⟩ erreichbar sind, bilden eine weit kleinere Welt als der ganze Würfel. Das Verfahren sucht zuerst Züge, die die aktuelle Stellung in diese kleinere Welt fallen lassen, und sucht dann innerhalb davon bis zur Lösung. Eine große Suche in zwei kleine zu zerlegen liefert in realistischer Zeit eine hinreichend kurze Lösung. Der Preis der Teilung: das Ergebnis ist nahezu optimal, nicht zwingend das echte Minimum.

Reduktion — einen großen Würfel wie einen 3x3x3 behandeln

Ein 4x4x4 oder 5x5x5 hat Teile, die ein 3x3x3 nicht kennt: mehrere Mittelsteine je Fläche und Kanten aus zwei oder drei einzelnen Steinen. Die Reduktion wendet das ins Positive. Zuerst sammelt man die gleichfarbigen Mittelsteine auf jeder Fläche, dann paart man die losen Kantensteine. Danach liest sich der große Würfel, als wäre jede Fläche ein einziger Block — strukturell identisch mit einem 3x3x3, und jedes 3x3x3-Verfahren bringt ihn zu Ende. Unterwegs taucht etwas auf, das ein 3x3x3 nie erzeugt: die Parität, die aussieht wie ein einzelnes vertauschtes Paar. Nichts ist kaputt — es ist eine Eigenschaft geradzahliger Würfel.

Wie cubepic löst

cubepic wählt je Größe ein Verfahren. Der 3x3x3 nutzt das Zweiphasenverfahren. Der 2x2x2 reitet auf derselben Zweiphasensuche, in die nur die Ecken eingebettet sind. 4x4x4 und 5x5x5 nutzen die Reduktion und übergeben nach dem Reduzieren an den Zweiphasenlöser. Jede Größe liefert eine nahezu optimale Lösung, ohne Optimalitätsgarantie. Ein paar bekannte voreingestellte Stellungen (wie der Superflip) zeigen eine Lösung, die im HTM (Half-Turn-Metrik) nachweislich am kürzesten ist. Eine weitergehende Suche zur Verkürzung der Lösung ist als kostenpflichtige Stufe geplant. Auch das Ziel muss nicht der gelöste Zustand sein: jede legale Stellung lässt sich hinterlegen. cubepic löst dann „aktuell nach gelöst“ und „Ziel nach gelöst“ und hängt das zweite umgekehrt und invertiert an.

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