สถานะที่ถูกต้องคืออะไร?

สถานะที่ «ถูกต้อง» คือการจัดเรียงใดๆ ที่สามารถไปถึงได้จริงจากลูกบาศก์ที่แก้แล้ว เพียงแค่หมุนหน้าต่างๆ การจัดเรียงที่ทำได้เฉพาะโดยการแยกชิ้นส่วนแล้วประกอบใหม่ หรือลอกสติกเกอร์ออก เรียกว่า «ไม่ถูกต้อง»

3 เงื่อนไขที่ทำให้ 3x3x3 ถูกต้อง

เป็นที่ทราบกันดีในทฤษฎีกรุปว่า การจัดเรียงของ 3x3x3 จะสามารถไปถึงได้จริง (ถูกต้อง) ก็ต่อเมื่อเงื่อนไขทั้งสามข้อต่อไปนี้เป็นจริงทั้งหมด
(1) การสลับตำแหน่งของมุมและของขอบต้องเป็น คู่ ทั้งคู่
(2) ผลรวมทิศทางของมุมต้องเป็น ผลคูณของ 3
(3) ผลรวมทิศทางของขอบ (จำนวนขอบที่พลิกกลับ) ต้องเป็น ผลคูณของ 2
ในทางกลับกัน การจัดเรียงใดๆ ที่ตรงตามเงื่อนไขทั้งสามนี้ ล้วนสามารถไปถึงได้จริง

มีการจัดเรียงทั้งหมดกี่แบบ?

ลูกบาศก์ 3x3x3 มีการจัดเรียงที่แตกต่างกัน 43,252,003,274,489,856,000 แบบ และ 2x2x2 มี 3,674,160 แบบ ตัวเลขเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันอย่างกว้างขวาง

กรณีของ 2x2x2

ลูกบาศก์ 2x2x2 ไม่มีขอบ ดังนั้นเงื่อนไข (1) และ (3) ข้างต้นจึงไม่มีผล เหลือเพียงเงื่อนไขว่าผลรวมทิศทางของมุมต้องเป็นผลคูณของ 3

ปรากฏการณ์พาริตี้บน 4x4x4 และ 5x5x5

บน 4x4x4 และ 5x5x5 ชิ้นกลางและคู่ขอบที่มีสีเดียวกันแยกแยะไม่ออก ดังนั้นเมื่อลดรูปมาแก้แบบ 3x3x3 อาจเหลือสถานะที่ดูเหมือน «มีเพียงคู่เดียวที่สลับกัน» (มักเรียกว่า OLL พาริตี้ หรือ PLL พาริตี้) นี่ไม่ใช่สถานะที่ผิดกฎ แต่เป็นปรากฏการณ์ที่รู้จักกันดีเฉพาะลูกบาศก์ขนาดคู่

© アサラボ