什麼是合法狀態？

「合法狀態」是指僅透過實際轉動魔術方塊的面就能從還原狀態到達的排列。只有拆開重組、或撕換貼紙才能做出的排列稱為「非法」。

3x3x3合法的3個條件

群論中廣為人知的事實是：3x3x3的排列要真正可達（合法），必須同時滿足以下3個條件。
(1) 角塊的排列與稜塊的排列必須都是偶排列（不能只有一方是奇排列）。
(2) 角塊方向之和必須是3的倍數。
(3) 稜塊方向之和（翻轉數）必須是2的倍數。
反過來，滿足這3個條件的排列都是可達的。

排列總數

3x3x3魔術方塊共有 43,252,003,274,489,856,000 種排列（約4325京種），2x2x2共有 3,674,160 種排列，這些數字廣為人知。

2x2x2的情況

2x2x2沒有稜塊，因此上述(1)(3)的限制不再適用，唯一條件是角塊方向之和為3的倍數（排列本身不受限制）。

4x4x4、5x5x5的宇宙性（parity）現象

在4x4x4和5x5x5中，同色的中心塊和稜對無法區分，因此依3x3x3方法還原時，可能出現看似「只有一對被交換」的狀態（通常稱為OLL宇宙性、PLL宇宙性）。這並非非法狀態，而是偶數階魔術方塊特有的常見現象。

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