हल करने के तरीके (LBL, CFOP, दो-चरण, रिडक्शन)

रूबिक क्यूब हल करने के तरीके दो बड़े परिवारों में बँटते हैं: वे जिन्हें लोग याद करते हैं, और वे जिन्हें कंप्यूटर खोजते हैं। दोनों अलग-अलग चीज़ों को अनुकूल बनाते हैं। मानव तरीके याद रखने की मात्रा को सँभालने लायक रखते हैं और उन चालों को महत्व देते हैं जो उँगलियों के नीचे स्वाभाविक रूप से बहती हैं। कंप्यूटर के तरीके याद रखने की सुविधा की बिल्कुल परवाह नहीं करते, बल्कि जल्दी मिलने वाले छोटे हलों के पीछे भागते हैं। नीचे चार प्रतिनिधि दृष्टिकोण हैं, इस क्रम में कि प्रत्येक क्या हासिल करना चाहता है।

LBL — एक बार में एक परत बनाना

LBL (Layer By Layer, परत दर परत) सबसे सीधा तरीका है: पहले नीचे की परत पूरी करें, फिर बीच की, फिर ऊपर की। क्रम है क्रॉस, पहली परत के कोने, दूसरी परत के किनारे, अंतिम परत का अभिविन्यास, अंतिम परत का क्रमचय। केवल लगभग दस एल्गोरिद्म चाहिए, पर हल अक्सर 100 चालों से आगे निकल जाते हैं। चूँकि हर चरण को पूरी हो चुकी परतों को अछूता छोड़ना होता है, यह तरीका लगातार लंबा रास्ता लेता है — एक परत तोड़ना और फिर उसे बहाल करना। यही «तोड़ो और वापस रखो» वाला विचार क्यूबिंग का सबसे बुनियादी औज़ार है।

CFOP — कम घुमाने के लिए ज़्यादा याद करना

CFOP (Cross, F2L, OLL, PLL) स्पीडक्यूबिंग का प्रमुख तरीका है। यह LBL से दो तरह से अलग है। पहला, यह पहली परत के कोनों और दूसरी परत के किनारों को अलग-अलग मानना छोड़ देता है और उन्हें जोड़ों में डालता है (F2L)। दूसरा, यह अंतिम परत को दो साफ़ चरणों में बाँटता है: पहले सबका अभिविन्यास ठीक करो (OLL), फिर सबका स्थान बदलो (PLL)। हल घटकर लगभग 50–60 चालों तक आ जाते हैं, इसकी कीमत है 57 OLL और 21 PLL स्थितियाँ सीखना। याद करना और चालों की संख्या एक-दूसरे के बदले चलते हैं — यही सिद्धांत हर मानव तरीके में मौजूद है।

दो-चरण — खोज-क्षेत्र को दो में काटना

कंप्यूटर प्रायः दो-चरण तरीका (Kociemba परिवार) अपनाते हैं। 3x3x3 में लगभग 43 क्विंटिलियन स्थितियाँ हैं, इसलिए सीधे सबसे छोटा हल खोजना कठिन है। तरकीब है एक उपसमूह। केवल G1 = ⟨U, D, R2, L2, F2, B2⟩ से पहुँची जा सकने वाली स्थितियाँ पूरे क्यूब से कहीं छोटी दुनिया बनाती हैं। यह तरीका पहले ऐसी चालें खोजता है जो वर्तमान स्थिति को उस छोटी दुनिया में गिरा दें, फिर उसी के भीतर खोजकर हल पूरा करता है। एक बड़ी खोज को दो छोटी खोजों में बाँटने से वास्तविक समय में पर्याप्त छोटा हल मिल जाता है। बँटवारे की कीमत यह है कि परिणाम लगभग इष्टतम होता है, ज़रूरी नहीं कि सच्चा न्यूनतम हो।

रिडक्शन — बड़े क्यूब को 3x3x3 जैसा बनाना

4x4x4 या 5x5x5 में ऐसे टुकड़े होते हैं जो 3x3x3 में नहीं होते: हर फलक पर कई केंद्र-टुकड़े, और दो या तीन अलग टुकड़ों से बने किनारे। रिडक्शन इसी को अपने पक्ष में मोड़ देता है। पहले हर फलक पर एक ही रंग के केंद्र-टुकड़े इकट्ठे करें, फिर बिखरे किनारे-टुकड़ों की जोड़ी बनाएँ। यह होते ही बड़ा क्यूब ऐसा पढ़ा जाने लगता है मानो हर फलक एक ही ठोस खंड हो — संरचना में 3x3x3 के समान, और कोई भी 3x3x3 तरीका काम पूरा कर देता है। रास्ते में एक चीज़ प्रकट होती है जो 3x3x3 कभी नहीं बनाता: पैरिटी, जो ऐसी दिखती है मानो केवल एक जोड़ी अदल-बदल गई हो। कुछ टूटा नहीं है — यह सम आकार के क्यूब का अंतर्निहित गुण है।

cubepic कैसे हल करता है

cubepic हर आकार के लिए अलग तरीका चुनता है। 3x3x3 दो-चरण तरीका इस्तेमाल करता है। 2x2x2 उसी दो-चरण खोज पर चलता है, जिसमें केवल कोने अंतर्निहित हैं। 4x4x4 और 5x5x5 रिडक्शन का प्रयोग करते हैं और क्यूब घट जाने के बाद काम दो-चरण हल-यंत्र को सौंप देते हैं। हर आकार का हल लगभग-इष्टतम होता है, इष्टतमता की कोई गारंटी नहीं है। कुछ प्रसिद्ध प्रीसेट स्थितियाँ (जैसे सुपरफ़्लिप) HTM (हाफ़-टर्न मेट्रिक) में सबसे छोटा सिद्ध हल दिखाती हैं। हल को और छोटा करने वाली अतिरिक्त खोज एक सशुल्क स्तर के रूप में योजनाबद्ध है। लक्ष्य का हल-हो-चुकी अवस्था होना भी ज़रूरी नहीं: कोई भी वैध स्थिति दर्ज की जा सकती है। तब cubepic «वर्तमान से हल तक» और «लक्ष्य से हल तक» दोनों निकालता है, और दूसरे को उलटा तथा विपरीत करके जोड़ देता है।

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