वैध स्थिती म्हणजे काय?

«वैध» स्थिती म्हणजे सोडवलेल्या क्यूबपासून फक्त पृष्ठभाग फिरवून प्रत्यक्षात मिळू शकणारी मांडणी. क्यूब उघडून पुन्हा जोडल्याशिवाय किंवा स्टिकर बदलल्याशिवाय तयार होणाऱ्या मांडणीला «अवैध» म्हणतात.

वैध 3x3x3 साठी 3 अटी

गट सिद्धांतातील सुप्रसिद्ध तथ्य असे आहे की 3x3x3 ची मांडणी खरोखर पोहोचण्यायोग्य (वैध) असण्यासाठी खालील तिन्ही अटी पूर्ण असाव्या लागतात.
(1) कोपऱ्यांची व कडांची क्रमचय दोन्ही सम असावी.
(2) कोपऱ्यांच्या दिशांची बेरीज 3 चा गुणक असावी.
(3) कडांच्या दिशांची बेरीज (उलटलेल्या कडांची संख्या) 2 चा गुणक असावी.
याउलट, या तिन्ही अटी पूर्ण करणारी प्रत्येक मांडणी खरोखर पोहोचण्यायोग्य असते.

एकूण किती मांडण्या आहेत?

3x3x3 क्यूबमध्ये 43,252,003,274,489,856,000 वेगवेगळ्या मांडण्या असतात, तर 2x2x2 मध्ये 3,674,160. ही संख्या मोठ्या प्रमाणावर ज्ञात आहे.

2x2x2 चा प्रकार

2x2x2 क्यूबमध्ये कडा नसतात, त्यामुळे वरील अट (1) व (3) लागू होत नाहीत; फक्त कोपऱ्यांच्या दिशांची बेरीज 3 चा गुणक असणे ही अट उरते.

4x4x4 व 5x5x5 वरील पॅरिटी

4x4x4 व 5x5x5 वर, समान रंगाचे सेंटर व कड जोड्या वेगळे ओळखता येत नाहीत, त्यामुळे 3x3x3 पद्धतीने सोडवताना «फक्त एक जोडी बदलली» असे दिसणारी स्थिती (सामान्यतः OLL पॅरिटी किंवा PLL पॅरिटी म्हणतात) येऊ शकते. ही अवैध स्थिती नसून सम आकाराच्या क्यूबचे एक सुप्रसिद्ध वैशिष्ट्य आहे.

© アサラボ