Thế Nào Là Trạng Thái Hợp Lệ?

Trạng thái «hợp lệ» là bất kỳ cách sắp xếp nào có thể thực sự đạt được từ khối lập phương đã giải, chỉ bằng cách xoay các mặt của nó. Những cách sắp xếp chỉ có thể tạo ra bằng cách tháo rời khối và lắp lại, hoặc bóc miếng dán, được gọi là «không hợp lệ».

3 điều kiện để 3x3x3 hợp lệ

Một sự thật nổi tiếng trong lý thuyết nhóm là một cách sắp xếp 3x3x3 chỉ thực sự đạt được (hợp lệ) khi cả ba điều kiện sau đều thỏa mãn.
(1) Hoán vị của các góc và hoán vị của các cạnh đều phải chẵn.
(2) Tổng hướng của các góc phải là bội số của 3.
(3) Tổng hướng của các cạnh (số cạnh bị lật) phải là bội số của 2.
Ngược lại, mọi cách sắp xếp thỏa ba điều kiện này đều thực sự đạt được.

Có bao nhiêu cách sắp xếp?

Khối 3x3x3 có 43.252.003.274.489.856.000 cách sắp xếp khác nhau, còn khối 2x2x2 có 3.674.160 cách. Những con số này được biết đến rộng rãi.

Trường hợp của 2x2x2

Khối 2x2x2 không có cạnh, nên các điều kiện (1) và (3) ở trên không còn áp dụng; chỉ còn lại điều kiện tổng hướng của các góc phải là bội số của 3.

Hiện tượng parity trên 4x4x4 và 5x5x5

Trên 4x4x4 và 5x5x5, các tâm và cặp cạnh cùng màu không thể phân biệt được, nên khi quy về giải theo kiểu 3x3x3, có thể xuất hiện trạng thái trông như «chỉ có một cặp bị hoán đổi» (thường gọi là parity OLL hoặc parity PLL). Đây không phải trạng thái bất hợp lệ, mà là hiện tượng nổi tiếng đặc trưng của các khối kích thước chẵn.

© アサラボ