Mitől Lesz Egy Állás Legális?
„Legális” állásnak azt nevezzük, amely a kirakott kockából kizárólag lapforgatással elérhető. Azokat az elrendezéseket, amelyek csak szétszedéssel és újbóli összerakással, vagy matricák leválasztásával hozhatók létre, „illegálisnak” nevezzük.
A legális 3x3x3 három feltétele
A csoportelméletből jól ismert, hogy egy 3x3x3-as elrendezés csak akkor érhető el (legális), ha mindhárom feltétel teljesül.
(1) A sarkok és az élek permutációja is páros kell legyen.
(2) A sarkok orientációjának összege 3-mal osztható kell legyen.
(3) Az élek orientációjának összege (a megfordított élek száma) 2-vel osztható kell legyen.
Fordítva, minden olyan elrendezés elérhető, amely e három feltételnek megfelel.
Hány elrendezés létezik?
A 3x3x3-as kockának 43 252 003 274 489 856 000 különböző elrendezése van, a 2x2x2-esnek pedig 3 674 160. Ezek a számok széles körben ismertek.
A 2x2x2 esete
A 2x2x2-es kockának nincsenek élei, így a fenti (1) és (3) feltétel elesik; csak az marad, hogy a sarkok orientációjának összege 3-mal osztható legyen.
Paritás 4x4x4-en és 5x5x5-ön
4x4x4-en és 5x5x5-ön az azonos színű középdarabok és élpárok megkülönböztethetetlenek, ezért a 3x3x3-as megoldási módszerre redukálva olyan állapot alakulhat ki, mintha „csak egy pár cserélődött volna fel” (általánosan OLL-paritásnak, illetve PLL-paritásnak nevezik). Ez nem illegális állapot, hanem a páros méretű kockákra jellemző, jól ismert jelenség.
Amit a cubepic tud
Legyen az elrendezés legális vagy sem, a cubepic azonnal fotórealisztikus kockaképet vagy tükörnézetet (mirror) készít a kiterített forma alapján, és azonnal jelzi, hogy legális-e.
→ Kockakép készítése a főoldalon© アサラボ