해법의 사고방식（LBL, CFOP, 2단계법, 환원법）

루빅스 큐브를 푸는 방법은 크게 「사람이 외워서 쓰는 것」과 「컴퓨터가 탐색하는 것」으로 나뉩니다. 양쪽이 목표로 하는 바가 다릅니다. 사람을 위한 해법은 외울 양을 억제하면서 손의 흐름이 자연스러운 것을 중시합니다. 컴퓨터를 위한 해법은 외우기 쉬움을 전혀 신경 쓰지 않는 대신, 수순의 짧음과 계산의 빠름을 추구합니다. 여기서는 대표적인 네 가지 사고방식을 그 목표의 차이에 따라 살펴봅니다.

LBL — 층마다 쌓아 올리기

LBL（Layer By Layer, 층별 해법）은 아래 층부터 차례로 완성해 가는 가장 소박한 해법입니다. 1층 십자, 1층 코너, 2층 엣지, 3층 방향, 3층 위치의 순으로 진행합니다. 외울 공식은 열 개 정도면 되지만, 대가로 수순이 100수를 넘는 일도 드물지 않습니다. 이미 맞춘 층을 무너뜨리지 않고 다음으로 나아가야 하므로, 한 번 무너뜨렸다가 되돌리는 우회가 필연적으로 생기기 때문입니다. 이 「무너뜨렸다가 되돌린다」는 발상 자체가 큐브를 푸는 데 있어 가장 기본적인 도구이기도 합니다.

CFOP — 수순을 줄이기 위해 외울 양을 늘린다

CFOP（Cross, F2L, OLL, PLL）는 스피드큐빙 세계에서 가장 널리 쓰이는 해법입니다. LBL과의 차이는 두 가지입니다. 첫째, 1층 코너와 2층 엣지를 따로 다루지 않고 짝으로 묶어 동시에 넣습니다（F2L）. 둘째, 마지막 층을 「먼저 모든 방향을 맞추고（OLL）, 다음에 위치를 바꾼다（PLL）」는 2단계로 정리합니다. 이 구성으로 수순은 50〜60수 정도까지 떨어지지만, OLL 57가지·PLL 21가지의 공식을 외워야 합니다. 외울 양과 수순은 서로 맞바꾸는 관계에 있다 — 이것이 사람을 위한 해법을 관통하는 원리입니다.

2단계법 — 탐색 공간을 두 번으로 쪼갠다

컴퓨터에서 널리 쓰이는 것이 2단계법（Kociemba 계열）입니다. 3x3x3의 배치는 약 4325경 가지나 되어, 정면으로 최단 수순을 찾기란 쉽지 않습니다. 그래서 부분군이라는 사고방식을 씁니다. 반바퀴 회전만 허용한 조작의 모임 G1 = ⟨U, D, R2, L2, F2, B2⟩로 도달할 수 있는 배치는 전체보다 훨씬 작은 세계를 이룹니다. 2단계법은 먼저 「현재 배치를 이 작은 세계 안으로 떨어뜨리는」 수순을 찾고, 다음으로 「그 세계 안에서만 움직여 완성하는」 수순을 찾습니다. 큰 탐색을 두 개의 작은 탐색으로 쪼갬으로써 현실적인 시간 안에 충분히 짧은 수순을 구할 수 있습니다. 다만 두 번으로 쪼갠 대가로, 얻어지는 수순은 준최단이며 진짜 최단이라고는 할 수 없습니다.

환원법 — 큰 큐브를 3x3x3로 간주한다

4x4x4나 5x5x5에는 3x3x3에 없는 부품이 있습니다. 한 면에 여러 개 있는 센터 조각과, 2장 1조·3장 1조로 하나의 엣지를 이루는 조각입니다. 환원법（리덕션）은 이것을 역이용합니다. 먼저 같은 색 센터 조각을 면마다 모으고, 다음에 흩어진 엣지 조각을 올바른 조로 맞춥니다. 여기까지 끝나면 큰 큐브는 면의 내용물이 한 덩어리로 보이게 되어, 3x3x3와 완전히 같은 구조로 다룰 수 있습니다. 나머지는 3x3x3 해법으로 마무리할 뿐입니다. 다만 이 과정에서 3x3x3에는 결코 나타나지 않는 상태가 생길 수 있습니다. 패리티라 불리는 현상으로, 겉보기에는 「한 조만 뒤바뀌어 있는」 것처럼 보입니다. 이는 망가진 상태가 아니라 짝수 크기 큐브에 고유한 성질입니다.

cubepic의 해법

cubepic은 크기별로 다른 해법을 가려 씁니다. 3x3x3는 2단계법. 2x2x2는 같은 2단계 탐색에 코너만 심어서 풉니다. 4x4x4와 5x5x5는 환원법으로, 3x3x3로 떨어뜨린 뒤 2단계법에 넘깁니다. 모든 크기에서 반환되는 수순은 준최단이며, 최단을 보장하지 않습니다. 슈퍼플립 등 일부 유명 프리셋 국면은 HTM(하프턴 척도) 기준 최단임이 증명된 수순을 보여줍니다. 수순을 더 줄이는 추가 탐색은 유료 등급으로 계획되어 있습니다. 또한 목표는 완성 상태에 한하지 않고 임의의 합법적인 배치를 등록할 수 있습니다. 그 경우에는 「현재에서 완성으로」와 「목표에서 완성으로」 두 수순을 구해, 후자를 역순·역회전으로 만들어 잇습니다.

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