சட்டப்பூர்வ நிலை என்றால் என்ன?

«சட்டப்பூர்வ» நிலை என்பது தீர்க்கப்பட்ட க்யூப்பிலிருந்து முகங்களைத் திருப்புவதன் மூலம் மட்டுமே அடையக்கூடிய அமைப்பு ஆகும். க்யூப்பை பிரித்து மீண்டும் பொருத்துவதன் மூலம் அல்லது ஸ்டிக்கர்களை மாற்றுவதன் மூலம் மட்டுமே உருவாக்கக்கூடிய அமைப்புகள் «சட்டவிரோதமானவை» எனப்படும்.

3x3x3 சட்டப்பூர்வமாக இருப்பதற்கான 3 நிபந்தனைகள்

3x3x3 அமைப்பு உண்மையில் அடையக்கூடியதாக (சட்டப்பூர்வமாக) இருக்க வேண்டுமெனில், பின்வரும் மூன்று நிபந்தனைகளும் நிறைவேற வேண்டும் என்பது குரூப் தியரியில் நன்கு அறியப்பட்ட உண்மை.
(1) மூலை மற்றும் ஓர துண்டுகளின் வரிசைமாற்றம் இரண்டும் இரட்டைப்படையாக இருக்க வேண்டும்.
(2) மூலைகளின் திசைகளின் கூட்டுத்தொகை 3இன் மடங்காக இருக்க வேண்டும்.
(3) ஓரங்களின் திசைகளின் கூட்டுத்தொகை (தலைகீழான ஓரங்களின் எண்ணிக்கை) 2இன் மடங்காக இருக்க வேண்டும்.
மாறாக, இந்த மூன்று நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்யும் ஒவ்வொரு அமைப்பும் உண்மையில் அடையக்கூடியது.

மொத்தம் எத்தனை அமைப்புகள் உள்ளன?

3x3x3 க்யூப்பில் 43,252,003,274,489,856,000 வெவ்வேறு அமைப்புகள் உள்ளன, 2x2x2 க்யூப்பில் 3,674,160 அமைப்புகள் உள்ளன. இந்த எண்கள் பரவலாக அறியப்பட்டவை.

2x2x2 நிலை

2x2x2 க்யூப்பில் ஓரங்கள் இல்லை, எனவே மேலே உள்ள (1) மற்றும் (3) நிபந்தனைகள் தேவையில்லை; மூலைகளின் திசைகளின் கூட்டுத்தொகை 3இன் மடங்காக இருக்க வேண்டும் என்ற நிபந்தனை மட்டுமே எஞ்சுகிறது.

4x4x4, 5x5x5 இல் பாரிட்டி நிகழ்வு

4x4x4, 5x5x5 இல், ஒரே நிறமுள்ள மையங்களையும் ஓர ஜோடிகளையும் வேறுபடுத்தி அறிய முடியாது என்பதால், 3x3x3 முறையில் தீர்க்க முயலும்போது «ஒரு ஜோடி மட்டும் மாற்றப்பட்டது» போல் தோன்றும் நிலை (பொதுவாக OLL பாரிட்டி, PLL பாரிட்டி எனப்படும்) ஏற்படலாம். இது சட்டவிரோத நிலை அல்ல, இரட்டைப்படை அளவு க்யூப்புகளுக்கே உரிய நன்கு அறியப்பட்ட நிகழ்வு.

© アサラボ