చట్టబద్ధమైన స్థితి అంటే ఏమిటి?

«చట్టబద్ధమైన» స్థితి అంటే పరిష్కరించబడిన క్యూబ్ నుండి ముఖాలను తిప్పడం ద్వారా మాత్రమే నిజంగా చేరుకోగల అమరిక. క్యూబ్‌ను విడదీసి మళ్లీ అమర్చడం ద్వారా లేదా స్టిక్కర్లను మార్చడం ద్వారా మాత్రమే తయారుచేయగల అమరికలను «చట్టవిరుద్ధం» అంటారు.

3x3x3 చట్టబద్ధంగా ఉండటానికి 3 షరతులు

3x3x3 అమరిక నిజంగా చేరుకోగలిగేలా (చట్టబద్ధంగా) ఉండాలంటే, కింది మూడు షరతులు తప్పనిసరిగా నెరవేరాలని గ్రూప్ థియరీలో బాగా తెలిసిన విషయం.
(1) మూలల మార్పిడి మరియు అంచుల మార్పిడి రెండూ సమ సంఖ్యగా ఉండాలి.
(2) మూలల దిశల మొత్తం 3కి గుణిజంగా ఉండాలి.
(3) అంచుల దిశల మొత్తం (తలకిందులైన అంచుల సంఖ్య) 2కి గుణిజంగా ఉండాలి.
దీనికి విరుద్ధంగా, ఈ మూడు షరతులను నెరవేర్చే ప్రతి అమరిక నిజంగా చేరుకోగలిగేది.

మొత్తం ఎన్ని అమరికలు ఉన్నాయి?

3x3x3 క్యూబ్‌లో 43,252,003,274,489,856,000 విభిన్న అమరికలు ఉన్నాయి, 2x2x2 క్యూబ్‌లో 3,674,160 ఉన్నాయి. ఈ సంఖ్యలు విస్తృతంగా తెలిసినవి.

2x2x2 సందర్భం

2x2x2 క్యూబ్‌లో అంచులు ఉండవు, కాబట్టి పైన ఉన్న (1), (3) షరతులు వర్తించవు; మూలల దిశల మొత్తం 3కి గుణిజంగా ఉండాలనే షరతు మాత్రమే మిగులుతుంది.

4x4x4, 5x5x5లో పారిటీ దృగ్విషయం

4x4x4, 5x5x5లో, ఒకే రంగు కేంద్రాలు మరియు అంచు జతలను వేరుగా గుర్తించలేము కాబట్టి, 3x3x3 పద్ధతిలో పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు «ఒక్క జత మాత్రమే మారినట్లు» కనిపించే స్థితి (సాధారణంగా OLL పారిటీ, PLL పారిటీ అంటారు) ఏర్పడవచ్చు. ఇది చట్టవిరుద్ధమైన స్థితి కాదు, సరి పరిమాణ క్యూబ్‌లకు ప్రత్యేకమైన బాగా తెలిసిన దృగ్విషయం.

© アサラボ