Що Робить Позицію Легальною?
«Легальна» позиція — це будь-яке розташування, якого справді можна досягти зі зібраного кубика, просто обертаючи його грані. Розташування, які можна отримати лише розібравши кубик і зібравши по-іншому, або відклеївши наліпки, називають «нелегальними».
3 умови легальності 3x3x3
З теорії груп добре відомо, що розташування 3x3x3 справді досяжне (легальне), лише якщо виконуються всі три умови.
(1) Перестановка кутових і перестановка реберних елементів мають бути обидві парними.
(2) Сума орієнтацій кутових елементів має бути кратною 3.
(3) Сума орієнтацій реберних елементів (кількість перевернутих ребер) має бути кратною 2.
І навпаки, кожне розташування, що задовольняє ці три умови, справді досяжне.
Скільки всього розташувань?
Кубик 3x3x3 має 43 252 003 274 489 856 000 різних розташувань, а кубик 2x2x2 — 3 674 160. Ці числа широко відомі.
Випадок 2x2x2
Кубик 2x2x2 не має ребер, тому умови (1) і (3) вище зникають; залишається лише умова, що сума орієнтацій кутових елементів має бути кратною 3.
Парність на 4x4x4 і 5x5x5
На 4x4x4 і 5x5x5 однокольорові центри та пари ребер невідрізнювані, тому зведення до розв'язання у стилі 3x3x3 може залишити стан, який виглядає так, ніби «переставлена лише одна пара» (зазвичай зване OLL-парністю або PLL-парністю). Це не нелегальний стан, а добре відоме явище, характерне саме для кубиків парного розміру.
Що вміє cubepic
Незалежно від того, легальне розташування чи ні, cubepic одразу генерує фотореалістичне зображення кубика або дзеркальний вигляд (mirror) прямо з форми розгортки, і одразу показує, чи є розташування легальним.
→ Створити зображення кубика на головній сторінці© アサラボ