طرق الحل (LBL وCFOP والمرحلتان والاختزال)

تنقسم طرق حل مكعب روبيك إلى عائلتين كبيرتين: ما يحفظه البشر، وما تبحث فيه الحواسيب. وكل منهما يُحسِّن شيئًا مختلفًا. الطرق البشرية تُبقي كمية الحفظ في حدود محتملة وتُثمِّن الحركات التي تنساب طبيعيًا تحت الأصابع. أما طرق الحاسوب فتتجاهل سهولة الحفظ تمامًا، وتطارد بدلًا من ذلك حلولًا قصيرة تُوجد بسرعة. فيما يلي أربعة مناهج تمثيلية، مرتبة وفق ما يسعى إليه كل منها.

‏LBL — البناء طبقة تلو الأخرى

‏LBL (Layer By Layer، طبقة تلو طبقة) هي أبسط الطرق: أنجز الطبقة السفلى أولًا، ثم الوسطى، ثم العليا. والترتيب هو: الصليب، زوايا الطبقة الأولى، حواف الطبقة الثانية، توجيه الطبقة الأخيرة، ثم تبديل مواضعها. تكفي نحو عشر خوارزميات فقط، غير أن الحلول تتجاوز مئة حركة في كثير من الأحيان. ولأن كل مرحلة يجب أن تترك الطبقات المنجزة سليمة، تسلك هذه الطريقة الطريق الأطول باستمرار — تفكيك طبقة ثم إعادتها. وفكرة «فكِّك ثم أعِد» هذه بعينها هي أبسط أدوات حل المكعب.

‏CFOP — احفظ أكثر لتدير أقل

‏CFOP (Cross وF2L وOLL وPLL) هي الطريقة السائدة في الحل السريع. وتختلف عن LBL في أمرين. أولًا، تكفّ عن معالجة زوايا الطبقة الأولى وحواف الطبقة الثانية على حدة، فتُدخلها أزواجًا (F2L). ثانيًا، تعيد تنظيم الطبقة الأخيرة في مرحلتين نظيفتين: توجيه كل شيء أولًا (OLL)، ثم تبديل مواضع كل شيء (PLL). تنخفض الحلول إلى نحو 50–60 حركة، مقابل تعلّم 57 حالة OLL و21 حالة PLL. الحفظ وعدد الحركات يتبادلان أحدهما مكان الآخر — وهذا المبدأ يسري في كل طريقة بشرية.

المرحلتان — شقّ فضاء البحث نصفين

تستخدم الحواسيب غالبًا طريقة المرحلتين (عائلة Kociemba). في المكعب 3x3x3 نحو 43 كوينتليون وضعية، فالبحث المباشر عن أقصر حل عسير. والحيلة هي زمرة جزئية. الوضعيات التي يمكن بلوغها باستخدام G1 = ⟨U, D, R2, L2, F2, B2⟩ وحدها تُشكّل عالمًا أصغر بكثير من المكعب كله. تبحث الطريقة أولًا عن حركات تُسقط الوضعية الحالية في ذلك العالم الأصغر، ثم تبحث داخله حتى الإنجاز. وتقسيم بحث كبير واحد إلى بحثين صغيرين يعطي حلًا قصيرًا بما يكفي في زمن واقعي. وثمن هذا التقسيم أن النتيجة شبه مثلى، وليست بالضرورة الحد الأدنى الحقيقي.

الاختزال — جعل المكعب الكبير يتصرف كمكعب 3x3x3

يحوي المكعب 4x4x4 أو 5x5x5 قطعًا لا يملكها 3x3x3: عدة قطع مركزية لكل وجه، وحواف مؤلفة من قطعتين أو ثلاث منفصلة. والاختزال يقلب ذلك لصالحه. اجمع أولًا القطع المركزية المتماثلة اللون على كل وجه، ثم قرِن قطع الحواف المتناثرة. وحين يتم ذلك يصبح المكعب الكبير يُقرأ كأن كل وجه كتلة واحدة — مطابقًا بنيويًا لمكعب 3x3x3، وأي طريقة من طرق 3x3x3 تُنهي المهمة. ويظهر في الطريق شيء لا يُنتجه 3x3x3 أبدًا: التكافؤ (parity)، ويبدو كزوج واحد مُبدَّل الموضع. ولا شيء معطوب — إنها خاصية ملازمة للمكعبات ذات الأحجام الزوجية.

كيف يحل cubepic

يختار cubepic طريقة لكل حجم. فالمكعب 3x3x3 يستعمل طريقة المرحلتين. و2x2x2 يركب البحث ذاته بمرحلتيه، بعد تضمين الزوايا وحدها فيه. أما 4x4x4 و5x5x5 فيستعملان الاختزال، ثم يسلّمان المهمة إلى حلّال المرحلتين بعد اختزال المكعب. كل الأحجام تعطي حلًا شبه أمثل دون ضمان الأمثلية. بعض الوضعيات الشهيرة الجاهزة (مثل السوبرفليب) تعرض حلًا مثبتًا أنه الأقصر بمقياس الأرباع (HTM). والبحث الإضافي لتقصير الحل مخطَّط له كخاصية مدفوعة. كما أن الهدف ليس ملزمًا بأن يكون الحالة المحلولة: يمكن تسجيل أي وضعية مشروعة. عندئذ يحل cubepic «من الحالية إلى المحلولة» و«من الهدف إلى المحلولة»، ثم يُلحق الثاني معكوسًا ومقلوبًا.

© アサラボ