Les méthodes de résolution (LBL, CFOP, deux phases, réduction)

Les méthodes de résolution du Rubik's Cube se répartissent en deux familles : celles que l'on mémorise, et celles que les ordinateurs explorent. Elles n'optimisent pas la même chose. Les méthodes humaines limitent ce qu'il faut retenir et privilégient des enchaînements naturels sous les doigts. Les méthodes informatiques ignorent totalement la mémorisation et visent des solutions courtes trouvées vite. Voici quatre approches représentatives, présentées selon ce que chacune cherche à obtenir.

LBL — empiler couche après couche

LBL (Layer By Layer, couche par couche) est la méthode la plus directe : on termine la couche du bas, puis celle du milieu, puis celle du haut. L'ordre est croix, coins de la première couche, arêtes de la deuxième, orientation de la dernière, permutation de la dernière. Une dizaine d'algorithmes suffisent, mais les solutions dépassent souvent 100 mouvements. Comme chaque étape doit préserver les couches déjà faites, on est contraint de faire des détours : défaire une couche puis la reconstruire. Cette idée même de « casser puis remettre » est l'outil le plus fondamental du cubing.

CFOP — mémoriser davantage pour tourner moins

CFOP (Cross, F2L, OLL, PLL) est la méthode dominante en speedcubing. Elle diffère de LBL sur deux points. D'abord, elle cesse de traiter séparément les coins de la première couche et les arêtes de la deuxième : elle les insère par paires (F2L). Ensuite, elle réorganise la dernière couche en deux étapes nettes : tout orienter (OLL), puis tout permuter (PLL). Les solutions descendent à environ 50–60 mouvements, au prix de 57 cas d'OLL et 21 cas de PLL à apprendre. Mémorisation et nombre de mouvements s'échangent l'un contre l'autre : ce principe traverse toutes les méthodes humaines.

Deux phases — couper l'espace de recherche en deux

Les ordinateurs utilisent le plus souvent la méthode en deux phases (famille Kociemba). Un 3x3x3 compte environ 43 trillions de positions ; chercher frontalement la solution la plus courte est ardu. L'astuce est un sous-groupe. Les positions atteignables avec les seuls G1 = ⟨U, D, R2, L2, F2, B2⟩ forment un monde bien plus petit que le cube entier. La méthode cherche d'abord les mouvements qui font tomber la position courante dans ce petit monde, puis cherche à l'intérieur de celui-ci pour terminer. Découper une grande recherche en deux petites donne une solution assez courte en un temps réaliste. Le prix de la coupure : le résultat est quasi optimal, pas nécessairement le minimum réel.

Réduction — faire qu'un grand cube se comporte comme un 3x3x3

Un 4x4x4 ou un 5x5x5 possède des pièces qu'un 3x3x3 n'a pas : plusieurs centres par face, et des arêtes composées de deux ou trois pièces. La réduction retourne cela à son avantage. On rassemble d'abord les centres de même couleur sur chaque face, puis on apparie les pièces d'arête isolées. Une fois cela fait, le grand cube se lit comme si chaque face était un bloc unique, structurellement identique à un 3x3x3, et n'importe quelle méthode 3x3x3 achève le travail. Une chose apparaît en chemin qu'un 3x3x3 ne produit jamais : la parité, qui ressemble à une seule paire échangée. Rien n'est cassé : c'est une propriété inhérente aux cubes de taille paire.

Comment cubepic résout

cubepic choisit une méthode par taille. Le 3x3x3 utilise la méthode en deux phases. Le 2x2x2 s'appuie sur la même recherche en deux phases, avec seulement les coins intégrés. Les 4x4x4 et 5x5x5 utilisent la réduction, puis passent la main au solveur en deux phases une fois le cube réduit. Chaque taille renvoie une solution quasi optimale, sans garantie d'optimalité. Quelques positions prédéfinies célèbres (comme le superflip) affichent une solution dont le caractère le plus court en HTM (métrique du quart de tour) est prouvé. Une recherche plus poussée pour raccourcir la solution est prévue comme fonctionnalité payante. La cible n'a pas non plus à être l'état résolu : toute position légale peut être enregistrée. cubepic résout alors « courant vers résolu » et « cible vers résolu », puis ajoute le second inversé et retourné.

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